Caputo导数的快速算法及次扩散模型的最优误差估计

发布日期: 2018-12-06  作者:    浏览次数: 10 


报告人: 张继伟教授,武汉大学

报告人简介:张继伟,武汉大学数学与统计学院教授。2009年在香港浸会大学获得博士学位,随后在南洋理工大学和纽约大学克朗所从事博士后研究,20145月在北京计算科学研究中心工作,201811月到武汉大学工作。张继伟现主持一项国家自然科学基金面上项目,并参与一项重点项目。主要研究领域包括偏微分方程和非局部模型的数值解法,以及神经科学的建模与计算。其成果发表在SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on  Numerical  Analysis, Mathematic of Computation, Journal of Computational Neuroscience等业内顶级期刊上。


报告摘要:Caputo导数由于依赖历史信息,其长时间数值模拟的计算量和存储量都十分巨大。通常来说,快速算法的核心思想是利用可分离的指数函数之和逼近不可分离函数,以及我国的秦九韶快速算法。这里通过利用指数函数逼近Caputo导数中的核函数,对时间方向卷积发展了快速算法,把直接算法的计算量和存储量从 O(N2)O(N) 的量级减少至 O(N log N)O(log N)的量级,其中N表示总的时间步数。我们主要贡献在于:(1)在逼近核函数的理论分析方面,得到了所需指数函数个数的几乎最优估计,(2)建立了基于快速算法数值格式的稳定性和误差分析。该快速算法具有灵活性(不依赖于空间的离散)、高效性(特点是快)和准确性(和直接的算法相比精度几乎同样)等特点。

另一方面,当数值模拟反应次扩散时,其难点在于它的解在初始值正则性比较弱,同时对非线性问题,远离初始值时解也可能增长的很快或者出现震荡。这个特征需要时间网格是非均匀的,才能得到最优的误差估计。这给数值分析带来了很大的挑战。为了得到非均匀时间网格下离散格式的稳定性和最优收敛性,我们建立几个常用格式的(1)离散型分数阶Gronwall不等式,和(2)相容误差的卷积结构表达形式。

  

时间 20181210日(周一)下午2:00-3:00

地点:上海师范大学数学系3号楼332报告厅


欢迎各位老师和同学们参加!


上海师范大学数理学院

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